例4：某教育基金打算為山區(qū)小學(xué)提供20年的教育補(bǔ)助，年末支付給山區(qū)小學(xué)10萬(wàn)元，并且該資金以每年5%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，比如第2年年末需要支付10.5萬(wàn)，而該教育基金的投資回報(bào)率（貼現(xiàn)率）為10%，那么請(qǐng)問(wèn)該教育基金目前需要準(zhǔn)備多少錢(qián)？

該題案例屬于增長(zhǎng)型年金求現(xiàn)值，可以代入相應(yīng)的公式（公式的推導(dǎo)這就不闡述了）。

其中公式c為第1年支付金額，r為投資回報(bào)率，g為年金增長(zhǎng)率，t為支付期限，公式表現(xiàn)為兩種形式：

當(dāng)r≠g；pv=c/(r-g)*{1-(1+g)/(1+r)^t}

當(dāng)r=g；pv=t*c/(1+r)

因?yàn)轭}文r≠g，所以將數(shù)值代入公式pv=c/(r-g)*{1-(1+g)/(1+r)^t}=121.2080萬(wàn)元。

這么難記的公式誰(shuí)去記它？所以，要求該現(xiàn)值，我們可以反推回去，通過(guò)excel普通年金求得第二年現(xiàn)值，再求得當(dāng)前現(xiàn)值。

這里需要分三步來(lái)走：

1、求第二年年末支付金額：10萬(wàn)*105%=10.5萬(wàn)。

2、求第二年年初現(xiàn)值（將增長(zhǎng)年金轉(zhuǎn)為普通年金）：因?yàn)橥顿Y回報(bào)率為10%，而支付增長(zhǎng)率為5%，那么一邊按比例流入，一邊按比例流出，相較于本金而言，實(shí)際投資回報(bào)率為r-g=10%-5%=5%（類(lèi)同以對(duì)沖掉通貨膨脹率后的實(shí)際收益率）。也就是說(shuō)，從第2年到第20年就變成類(lèi)同于養(yǎng)老金的領(lǐng)取（如上文excel的pv函數(shù)求得），在未來(lái)的19年中，由增長(zhǎng)型年金轉(zhuǎn)化為普通年金，那么第2年年初的現(xiàn)值（或需要準(zhǔn)備的資金，如下圖求得）為1332407元。

3、求當(dāng)前現(xiàn)值（第1年年初現(xiàn)值）：因?yàn)橹Ц妒瞧谀┲Ц叮ɑ蛘哒f(shuō)第2年年初支付，第1年年末的終值等于第2年年初的現(xiàn)值），而第1年年末相較于年初已經(jīng)通過(guò)投資獲得10%的收入，那么根據(jù)fv=pv*(1+r)的公式，pv=fv/110%=1332407/110%=121.1208萬(wàn)，與前文的計(jì)算結(jié)果是一致的。

五、增長(zhǎng)型永續(xù)年金終值的計(jì)算

例5：某增長(zhǎng)型永續(xù)年金的理財(cái)保險(xiǎn)，第1年的分紅為3000塊錢(qián)，并以每年3%的速度增長(zhǎng)下去，貼現(xiàn)率為6%（也可以理解為收益率為6%），那么該產(chǎn)品的現(xiàn)值是多少錢(qián)？或者說(shuō)該投入多少錢(qián)？

這里可以將增長(zhǎng)型永續(xù)年金分解為增長(zhǎng)和永續(xù)兩步來(lái)走：

1、增長(zhǎng)型年金：分紅是現(xiàn)金流的流出，貼現(xiàn)率或者投資回報(bào)率相較于本金是現(xiàn)金流的流入，一邊是3%的流出，一邊是6%的流入，那么它的實(shí)際增長(zhǎng)率為6%-3%=3%（類(lèi)同上文增長(zhǎng)型年金的第2步）。

2、永續(xù)年金：實(shí)際就是本金不動(dòng)，現(xiàn)金流的流出來(lái)自于投資收益（或利息），根據(jù)上文永續(xù)年金的計(jì)算方式：pv=c/r=利息（或收益）/利率（或收益率）。

由第一步計(jì)算可知，該保險(xiǎn)在扣除現(xiàn)金流流出增長(zhǎng)率后，實(shí)際收益率就是3%，那么它的現(xiàn)值就是3000/3%=10萬(wàn)——即增長(zhǎng)型永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：pv=c/(r-g)。

也就是說(shuō)，只需要投入10萬(wàn)塊錢(qián)，按照投資回報(bào)率6%計(jì)算，第1年就可以拿到3000塊錢(qián)的分紅，第2年可以拿到3000*（1+3%）=3090元，第三年……以此類(lèi)推，明年是今年拿到分紅的1.03倍，可以永久性拿到增長(zhǎng)的分紅。